Construcción de polígonos regulares

El material que presenta el profesor Juan Díaz Almagro puede serviros de referencia para repasar o corregir los contenidos vistos en clase. Deseo que os pueda ayudar.

TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES de JUAN DIAZ ALMAGRO

Crea tu mundo 3D: Trimble SketchUp

SketchUp (o Trimble SketchUp) es un programa de diseño gráfico y modelado en  tres dimensiones (3D). Permite un trabajo intuitivo que puede reforzar el desarrollo de vuestra percepción espacial.

Imagen capturada de la web

Catedral de Medellín

Con él podréis crear entornos arquitectónicos, ingeniería civil o piezas de diseño industrial.

SketchUp permite conceptualizar y modelar imágenes en 3D de edificios, coches, personas y cualquier objeto o artículo que imagine el diseñador o dibujante. Además el programa incluye una galería de objetos, texturas e imágenes listas para descargar.

Tiene una modalidad de descarga gratuita y tutoriales en vídeo para poder conocer las distintas posibilidades del programa. Actualmente va por su versión Sketchup 8.

Escalera de caracol

Sketchup hace la geometría pero existen programas para hacer una representación fotorealista como Kerkythea, Vray, Twilight Render, etc.




(Información sacada de Wikipedia)







El siguiente vídeo pertenece a la página oficial del programa. Allí encontraréis muchos más para adentraros en este mundo tan especial de la expresión gráfica.



Los destinados a los nuevos usuarios están AQUÍ

¡Ánimo!






También os puede interesar el siguiente artículo:

Diseña tu casa con Floorplanner: 2D y 3D

Relaciones y Transformaciones Geométricas: Escher

wikimedia.org/wikipedia/en/5/55/Escher_Circle_Limit_III.jpg

Hemos estado estudiando los movimientos y transformaciones en el plano. Su aplicación en el entorno cercano es amplísima, pero quizás una de las más espectaculares es la que nos muestra Escher a través de sus obras.








Ahora os dejo una serie de enlaces que os pueden hacer disfrutar del Universo de Escher  la vez que descubrís cómo la geometría está presente en creaciones de nuestro entorno:

1º.- Para observar, en distintos tamaños, muchas de las obras del citado autor

2º.- No dejéis de visitar este interesante espacio en el que descubriréis cómo se aplican los movimientos y transformaciones en el plano (aplicación de Geogebra).

http://docentes.educacion.navarra.es

3º.- Estupendo vídeo de algo menos de 5 minutos en el que nos muestran la conexión formal entre la representación geométrica de Escher, su entorno visual y sus intereses. También trata el tema de Escher y la Alhambra de Granada. No dejéis de verlo.




4º.- ¿Y qué hay de los MOSAICOS NAZARÍES?

En el vídeo anterior habéis visto cómo los mosaicos Nazaríes de la Alhambra de Granada fueron motivo de estudio e inspiración para Escher. En la siguiente aplicación podréis comprender y practicar con ellos. Este material, de María José Sánchez Quevedo, fué premiado por el Ministerio en 2006. Disfrutad de él. Aunque el enlace os lleva al apartado dedicado al arte Nazarí es recomendable bucear por el contenido al completo.

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006

¿Conocíais algo de este grabador, dibujante y matemático? ¿Habíais percibido el Arte Nazarí desde este punto de vista? ¿Qué os ha parecido?......

Equivalencia

De una forma sintética, podemos decir que dos formas planas son equivalentes cuando tienen el mismo área pero distinta forma.


En el enlace que os facilito podéis observar cómo realizar los ejercicios de equivalencias paso a paso en una animación que debemos a Celia Rodríguez  y que se llama "Apoyo al Dibujo Técnico en animación"





Para profundizar más en el tema os dejo el enlace a uno de los blogs del Doctor Néstor Martín Gulias (Catedrático de Dibujo)

(Imagen tomada del blog citado)

El teorema de Thales

Aunque con anterioridad se ha tratado este tema, por la impotancia que tiene,  he creído conveniente dedicarle un artículo especial.

En líneas generales, el teorema de Thales dice que: " Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes."

Para entender esto, es necesario recordar que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

 (Textos recogidos de wikipedia)

Por orden puedes consultar:

1º Vídeo de "profevilli" con la explicación del trazado.

2º Vídeo sobre Thales de Mileto y el razonamiento que le llevó a la postulación del teorema.

3º Thales de Mileto para 3º de ESO

4º Según aparece en la Wikipedia " El grupo humorístico-musical argentino Les Luthiers compuso el tema "Teorema de Thales", incluído en el disco Sonamos, pese a todo. En dicho tema se enuncia el teorema en su totalidad, junto con su hipótesis." (Haz CLIC aquí para conocer la letra y el origen de la canción)

Sección Áurea

El Número de Oro, la Divina Proporción, la Sección Áurea,.....Dentro del tema que estamos tratando, la PROPORCIONALIDAD, no podemos pasar por alto las construcciones asociadas a la segmentación áurea.

Su fomulación la debemos a  Euclides  quien lo definió de esta manera: "Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor. "

En clase hemos visto las construcciones, pero es muy interesante tener una visión más amplia e integradora. Para reforzar, reinterpretar y visualizar lo que hemos tratado en clase, ved los vídeos del programa "Más por Menos" sobre "El número de Oro"

 Este trabajo de investigación presentado por Eduard Punset en el programa "REDES"
 nos presenta un enfoque más crítico. ¿Qué pensáis al respecto?.

Y esto lo sabe hasta el Pato Donald 

Perspectiva cónica para Bachillerato II: Levantar alturas en perspectiva cónica central

En perspectiva cónica las alturas en verdadera magnitud se toman sobre la Línea de Tierra.
Para entender correctamente el proceso activad la animación de la siguiente imagen

Imagen tomada de recursostic.net

Técnicamente el desarrollo de un ejercicio lo podemos observar en la animación a la que enlazamos a continuación.

Imagen tomada de recursostic.net

Artículos relacionados:

Perspectiva Cónica I (ESO)

Perspectiva Cónica II: Dibujar en perspectiva cónica frontal (ESO)

Perspectiva cónica para Bachillerato I: Perspectiva cónica central de formas planas

Una vez que hemos comenzado el tema en clase os interesaría hacer un estudio del material presentado por Jose Antonio Cuadrado a través del siguiente enlace. Este trabajo obtuvo el primer premio por la elaboración de materiales educativos multimedia, otorgado por la Junta de Castilla y León .
Podreis estudiar los fundamentos y elementos.

Imagen tomada de http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/conica/index3.htm

Ya que conocemos los fundamentos y los elementos básicos del sistema podemos comenzar con los trazados.

En primer lugar trabajaremos con formas planas situadas sobre el plano del suelo y tras el plano de cuadro.
Los datos que nos facilitan son la Línea de Tierra, la Linea de Horizonte, el Punto Principal y la distancia del Punto de Vista (Abatida en el Plano del Cuadro sobre  la Línea de Horizonte), además de la forma plana abatida sobre el Plano del Cuadro.

Podemos ver los procesos completos de trabajo paso a paso en las siguientes animaciones de recursostic.educacion.es, haciendo clic en cada una de las imágenes

            

Sistema Axonométrico Oblicuo: Perspectiva Caballera

 FUNDAMENTOS

Para repasar los fundamentos del Sistema Axonométrico Oblicuo podemos visitar el siguiente enlace de educacionplastica.net

Según hemos podido observar en la animación anterior " La perspectiva caballera resulta de la proyección cilíndrica oblícua de la figura en un plano. Dos de los ejes de referencia quedan sobre el plano( eje Z y eje X) y el tercero (eje Y) se proyecta oblicuamente. El aspecto de la figura dependerá del ángulo de incidencia de los rayos proyectantes con el plano de proyección.
Fíjate como las dimensiones paralelas a los ejes "x" y "z" no varían. Las dimensiones paralelas al eje "y" se deforman pudiendo aumentar o disminuir según el ángulo de los rayos proyectantes." (texto tomado de educacionplastica.net)


En la perspectiva caballera podemos mostrar distintas caras de un objeto, dar la sensación de que lo vemos  desde la izquierda o la derecha, desde arriba o abajo. Para conseguir esto sólo debemos cambiar el ángulo que forma el eje Y con el eje X.

Imágenes tomadas de educacionplástica.net

Para poder experimentar con este efecto hacer clic aquí

PERSPECTIVA DE UNA CIRCUNFERENCIA

(Texto e imagen tomadas de la web del profesor Ramón del Águila)

            En el sistema de perspectiva caballera, la circunferencia en el plano vertical primero se dibuja en verdadera magnitud, mientras que las correspondientes al plano horizontal y vertical segundo se transforman en elipses, que pueden realizarse por el procedimiento de los ocho puntos de la forma siguiente:

            Hallemos la perspectiva de una circunferencia de radio R, y una reducción sobre el eje y de 1/2.

En el plano vertical primero se dibuja la circunferencia de radio R, inscribiéndola en un cuadrado

Se proyectan los lados del cuadrado de tal forma que en el plano horizontal se forme el rombo de diagonales A, E, C, G., por los puntos B, H, se trazan las rectas indicadas en la figura, de tal forma que estas corten a las diagonales del rombo en los puntos B, H, F, D, que con los puntos anteriores nos determinan ochos puntos correspondientes a la elipse buscada. La curva se puede trazar por medio de plantillas o bien a mano alzada.

Perspectivas Axonométricas Ortogonales: Isométrica, Dimétrica y Trimétrica I

Como ya vimos en su momento las perspectivas axonométricas ortogonales se basan en el uso de proyecciones cilíndrico-ortogonales (paralelas entre sí y perpendiculares al plano de proyección)

Sobre la posición de los ejes y el coeficiente de reducción aplicable (según se trate de perspectiva isométrica, dimétrica o trimétrica) ya hemos hablado en clase.

Imagen tomada de recursostic.net

 Perspectiva Isométrica

Para recordar cómo trabajamos con la escuadra y el cartabón al hacer una Perspectiva Isométrica haremos clic en la siguiente imagen:

Imagen tomada de recursostic.es

Ejercicios

Haciendo clic en la imagen podrás descargar un cuadernillo de actividades de educacionplastica.net. Con él podrás practicar con distintas figuras que parten del cubo para ir complicándose a partir de distintos cortes y secciones.

              Imagen tomada de educacionplastica.net                

Pero si lo que quieres es practicar en la red  debes activar estos ejercicios interactivos para dibujar en el ordenador (actividad presentada en el estupendo portal educacionplastica.net)

 Imagen tomada de educacionplastica.net

Diseña tu casa con Floorplanner: 2D y 3D

Para la Expresión Gráfica (Dibujo) en Ingeniería, Arquitectura o Diseño (sea de muebles, maquinaria o de cualquier objeto) es importantísimo relacionar las vistas de un objeto con su representación en perspectiva (dibujo que nos da una imagen global y que reproduce la sensación de volumen).

 

Para que podais adentraros en este campo os invito a investigar las posibilidades del programa Floorplanner.

Con él diseñais la planta de una vivienda en 2D, tanto con elementos constructivos (cambiando los del modelo o introduciendo otros) como añadiendo muebles u otros objetos que el programa muestra en su "biblioteca". Una vez hechos los planos, activais la opción en 3D y ¡Voilà! ¡Perspectiva hecha!

Como su propia publicidad indica, sin necesidad de instalar software, plug-ins o actualizaciones, trabajamos on line (dentro de nuestro navegador). 

Con herramientas simples de arrastre de objetos "drag-and-drop" podemos hacer planos precisos a escala en minutos. Floorplanner cuenta con una demo para uso personal y gratuita.

Pero......¿Por qué no pruebas tú a través del siguiente enlace?

 Imagen tomada de la página a la que enlaza 

 Espero que podais disfrutar creando vuestros propios espacios.

ACOTACIÓN

Esta amena presentación de educacionplástica.net os ayudará a estudiar las normas básicas de acotación.

 Imagen tomada de educacionplastica.net

¡Mucho ánimo! Que queda poquito de curso y lo podemos acabar muy bién.

VISTAS: EJERCICIOS INTERACTIVOS

Hemos estudiado en clase la teoría básica sobre la obtención de vistas en Sistema Diédrico.

Para que podais ponerlo en práctica os hago llegar una serie de ejercicios de la página educacionplastica.net

Imagen tomada de educacionplastica.net

Trabajad por orden de dificultad y disfrutad de ir afianzando lo aprendido.

¡Mucho ánimo a tod@s!

Normalización: Vistas y Acotación

Para poder acceder a la teoría básica sobre acotación, sus elementos y las normas básicas de aplicación, haremos uso de esta estupenda presentación interactiva del profesor Jose Antonio Cuadrado.

Pero para acotar una pieza tendremos que dibujar previamente sus vistas o su perspectiva. Para conocer la normalización que se aplica a la obtención de vistas de una pieza visitaremos este enlace (de nuevo de Jose Antonio Cuadrado) que nos ayudará a recordar lo que hemos visto en clase y nos apoyará con la resolución interactiva de ejercicios.

Sistema Diédrico IV: Intersecciones

Las intersecciones básicas que estudiamos en Sistema Diédrico son:

1) Entre rectas

2) Entre planos

3) Entre una recta y un plano

4) Entre tres planos

Para poder repasar los conceptos básicos de intersección  os recomiendo visitar la siguiente presentación tomada originalmente del portal educacionplastica.net

(Material subido por Fernando Ortiz de Lejarazu basado en la página educacionplastica.net)

Sistema Diédrico. Intersecciones.

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 Para saber más visitar "La nube artística"

Aplicación de las intersecciones: Cuando seccionamos una forma cualquiera por un plano, para dibujar la sección bastará con considerar cada arista de la pieza como una "recta", hallar el punto en que dicha "recta" (arista) corta al plano y unir los puntos de corte. Aquí teneis una aplicación interactiva de educacionplastica.net para "darle forma" a esto que acabamos de comentar.

Acceso a la Universidad

En este artículo he procurado reunir una serie de recursos básicos para que podais acceder a distintas informaciones relacionadas con los estudios de Grado 

( o cualquier estudio superior) que se ofertan en las Universidades Españolas.

A través del enlace de la sigiente imagen podeis consultar cualquier Universidad y los estudios de grado que oferta, las plazas y las notas de corte del último curso, el precio de cada crédito,.... (Claro, que si algo os interesa, debeis confirmar estos datos por otros medios)

En esta página del ministerio de Educación y Cultura teneis muchísima información concreta sobre el Acceso a la Universidad, los Estudios de Grado, Másteres, Doctorados y programas Erasmus. 

Si lo que os interesa es conocer más concretamente las materias que se imparten en algunas titulaciones de grado, los departamentos e incluso la posibilidad de contactar con alguna Universidad concreta, en la página de la Conferencia de Rectores de las Universidades Españolas (CRUE) teneis accesos directos para cada una de las webs de las distintas Universidades

 Si lo que quereis es centraros en la comunidad Andaluza, desde la página del Distrito Único Andaluz podeis consultar las webs de las distintas Universidades Andaluzas. Para ello sólo teneis que desplegar el menú correspondiente a Universidades.

Una vez que localizais  la Universidad que quereis, podeis acceder a toda la información sobre los estudios de grado en los que esteis interesados.

Pero esto no es todo. Desde la misma página podeis consultar todos los temas referentes al acceso a la Universidad en Andalucía. Por ejemplo, para consultar las notas de corte del curso anterior en las universidades andaluzas pulsa AQUÍ   (Es muy interesante la opción de conocer los estudios afines al escogido en la Universidad seleccionada)

Por último, sólo recordaros que tanto los parámetros de ponderación como las notas de corte son distintos para cada Universidad y curso académico, así que no sólo debeis tener en cuenta el estudio de grado al que quereis acceder, sino la Universidad donde lo quereis cursar.

 Nota: Las imágenes han sido tomadas de las webs a las que enlazan desde este blog

Sistema Diédrico III: El Plano.

Un plano queda definido en sistema Diédrico a través de sus trazas.

Las Trazas del plano son las rectas de intersección de dicho plano con los planos de proyección.

Antes de trabajar con el plano, hay que conocer sus distintas posiciones. Para ello podeis acceder al siguiente enlace. Es de miajas.com (al igual que la imagen que da acceso). La perspectiva del plano y su posición en Sistema Diédrico, se completa con la representación de una recta que pertenece al plano.

Pero realmente, son varios los tipos de rectas que pueden estar contenidas en un plano cualquiera. A modo de ejemplo podeis consultar la estupenda presentación en power.point que encontramos en educacionplastica.net, a la que da acceso la sigiente imagen, tomada de la misma página.

Definición del plano

Una vez que conocemos las distintas posiciones de un plano y las pertenencias de rectas y puntos, pasamos a conocer cómo se genera un plano cualquiera (esto es: cómo se define un plano)

Básicamente un plano queda definido por:
a) Dos rectas que se cortan
b) Dos rectas paralelas
c) Tres puntos no alineados
d) Una recta y un punto exterior


(Realmente los dos últimos casos se pueden reducir a cualquiera de los dos primeros)

(Exposición de este apartado en tododibujo.com  haz Clic aquí )

Para poder profundizar e ilustrar este tema os recomiendo visitar la página web del profesor Paco Agüero (al que desde aquí felicitamos por tan magnífico trabajo)

 

Imagen tomada de http://arteenequipo.blogspot.com/2010/06/webs-de-ayuda-para-dibujo-tecnico.html

 Siempre podemos volver a lo mismo: sois vosotros los arquitectos de vuestro éxito. No dejeis de trabajar con constancia e ilusión. Disfrutad de los pequeños hallazgos y de vuestro aprendizaje. Saboread los pequeños cambios diarios y lo demás llegará, pero en su momento.

........Felíz camino......

Sistema Diédrico II: La recta

TRAZAS DE LA RECTA

En este enlace podreis practicar de forma interactiva el concepto de traza de la recta. Entender y manejar con claridad este concepto es "vital" para poder avanzar en el estudio del Sistema Diédrico.
Teneis que tener presente que aquí se usa un segmento, pero que las "TRAZAS" son los puntos en los que la recta corta a los planos de proyección.

                                                       Imagen tomada de educacionplastica.net

POSICIONES DE LA RECTA

Una vez que entendemos el punto anterior estamos listos para "jugar" con la recta en el espacio. Para ayudaros podeis hacer uso de los siguientes enlaces a educacionplastica.net

        Recta oblicua

        Recta horizontal (paralela al plano horizontal)

        Recta frontal (paralela al plano vertical)

        Recta Perpendicular al Plano Vertical

        Recta Perpendicular al Plano Horizontal

Como habreis observado aún tenemos que completar nuestros conocimientos, y con ese objeto os presento este interesantísimo enlace a un material elaborado por Jose Antonio Cuadrado, autor al que nos referiremos en más de una ocasión y cuyo trabajo ha sido merecedor de distintos premios y reconocimientos por parte del Ministerio de Educación. La aplicación a la que os enlaza la siguiente imagen se llama "LABORATORIO VIRTUAL PARA EL ESTUDIO DEL SISTEMA DIÉDRICO"

Imagen tomada de educastur.es

                     
Ya sabeis que la notaciones (los nombres normalizados) de los elementos en Sistema Diédrico pueden cambiar de una fuente a otra. No olvideis este aspecto para hacer vuestras anotaciones correctamente.

Espero que este material os ayude a comprender mejor este "nuevo" lenguaje gráfico, pero no olvideis que la principal "revolución" se tiene que dar en vuestro interior, y para ello son imprescindibles vuestro tiempo y dedicación.

VISIBILIDAD DE LA RECTA

Una vez que habéis conocido y madurado las posiciones de  las rectas con respecto al sistema diédrico, os puede ayudar realizar el siguiente test de educacionplastica.net.

¡Enhorabuena si habeis acertado!...........¿A que cada vez os gusta más el Sistema Diédrico?

(Archivo temporal) Para descargar las soluciones a las láminas 15, 16 y 17 de clase. Hacer Clic Aquí
Soluciones a las láminas 11, 12, 13 y 14 (Material del IES Casas Viejas)
 

Sistema Diédrico I

Este enlace te ayudará a contextualizar el tema y a repasar los fundamentos del sistema diédrico.

Unidad 2 (Geometría Descriptiva)

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EL PUNTO

Tras la explicación de clase puedes aventurarte con este "juego", en el  que tú solo irás  deduciendo las distintas posiciones del punto en Sistema Diédrico.

Imagen de educacionplastica.net

Y ahora que ya sabes muchísimo sobre el punto en Sistema Diédrico, estaría bién que realizases un pequeño test para comprobar lo bién que lo haces.

Para acceder al TEST haz clic AQUÍ

Porsupuesto, yo también quiero comprobar tus avances, por lo que, si te sientes preparado o preparada, espero que te enfrentes a las siguientes preguntas, que serán enviadas a mi correo personal.

Formulario para rellenar

                                   Imagen tomada de educacionplastica.net

Recordad que aunque ahora os parezca algo tremendo a algunos, en el momento en el que empeceis a desarrollar vuestra visión espacial, descubrireis que el Sistema Diédrico es , sin lugar a dudas, una de las partes más lindas y apasionantes del Dibujo Técnico. En él está la llave de la comprensión completa de los demás  sistemas. Es....MÁGICO..., así que para terminar le vamos a poner una banda sonora.

Geometría Descriptiva: Sistemas de Representación

 La GEOMETRÍA DESCRIPTIVA es la parte de la geometría que tiene por objeto la representación de cuerpos mediante las proyecciones planas.

El primer tratado científico sobre geometría descriptiva se lo debemos a Monge (1746/1818). Según este científico el problema fundamental de la geometría descriptiva es "reducir las construcciones del espacio a construcciones del plano" 

A partir de este momento vamos a conocer los distintos "SISTEMAS" que hay para representar los objetos tridimensionales en el plano (nuestro papel o la pantalla del ordenador), que es bidimensional.

Cada conjunto de NORMAS y CONVENCIONALISMOS para conseguir representar los objetos tridimensionales en el plano, es conocido como SISTEMA DE REPRESENTACIÓN.

Cada Sistema de Representación tiene unos fundamentos (unas bases), para las que hay que conocer el sitema de proyección que usa y los planos de proyección que presenta.

En esta imagen teneis los tipos de proyecciones que estudiamos:

  Proyección cilíndrico-ortogonal      Proyección cilíndrico-oblicua            Proyección cónica

imagen tomada de dibujotecnico.com

En este cuadro pueden apreciarse la características fundamentales de cada uno

de los sistemas de representación.

Sistema	Tipo	Planos de proyección	Sistema de proyección
Diédrico	De medida	Dos	Proyección cilíndrica ortogonal
Planos acotados	De medida	Uno	Proyección cilíndrica ortogonal
Perspectiva axonométrica	Representativo	Uno	Proyección cilíndrica ortogonal
Perspectiva caballera	Representativo	Uno	Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva militar	Representativo	Uno	Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva cónica	Representativo	Uno	Proyección central o cónica

              Cuadro tomado de dibujotecnico.com
 



En el siguiente enlace podeis profundizar y repasar el tema siguiendo las diapositivas presentadas por la profesora Bárbara Pardo

Sistemas De RepresentacióN (animaciones)

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Por último, estos apuntes dan una buena y completa visión general del tema.

Los Sistemas De Representacion

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